Kök Dışına Çıkmayan Sayılarla Tanıştığım O Soğuk Kayseri Akşamı
Kayseri’de kış akşamları bana hep biraz daha uzun gelir. Özellikle güneş Erciyes’in arkasında kaybolduktan sonra sokakların sessizliği, insanın kendi içindeki sesleri daha fazla duymasına neden olur. Ben de 25 yaşında, her gün birkaç satır bile olsa günlüğüne yazan biriyim. Bazen yaşadıklarımı, bazen korkularımı, bazen de kimseye anlatamadığım umutlarımı defterimin sayfalarına bırakırım.
Geçen yılın soğuk bir akşamında, yine odamda eski kahverengi kapaklı günlüğümü açmıştım. Masamın üzerinde matematik kitabım duruyordu. O günlerde kendime bir şeyleri kanıtlamaya çalışıyordum. Çocukluğumdan beri matematikle aramda garip bir bağ vardı. Bazı konular beni heyecanlandırırken bazıları ise kendimi yetersiz hissetmeme neden oluyordu.
O akşam karşıma çıkan konu “kök dışına çıkmayan sayılar” oldu. İlk başta bu ifade bana çok karmaşık gelmişti. Sanki matematik bana yine kapalı bir kapı gösteriyordu. İçimde küçük bir hayal kırıklığı hissettim. Çünkü bazen anlamadığım bir konu karşıma çıktığında, kendime gereğinden fazla yükleniyordum.
Ama o gece farklı oldu. O sayfada sadece bir matematik konusu değil, sabırla öğrenmenin ve vazgeçmemenin küçük bir hikâyesini buldum.
Bir Sayının İçinde Saklı Olan Sakinlik
Defterime ilk olarak şunu yazmıştım: “Bazı şeyler hemen anlaşılmaz, ama zaman verirsen kendini gösterir.”
Kök dışına çıkmayan sayılar aslında karekök içinde sonucu tam sayı olarak verebilen sayılardır. Yani bir sayının karekökünü aldığımızda sonuç tam sayı çıkıyorsa, o sayı kök dışına çıkmayan değil, aslında kök dışına çıkabilen bir sayıdır. Ancak günlük hayatta kullanılan ifadeyle “kök dışına çıkmayan sayılar”, karekök işlemi sonucunda tam sayı vermeyen ve kökten tamamen kurtulamayan sayılar olarak anlatılır.
Bu ayrımı öğrendiğimde önce biraz şaşırdım. Matematiğin bazen insan duygularına benzediğini düşündüm. Bir şeyin dışarıdan göründüğü gibi olmadığını fark etmek garip bir his bırakıyordu.
Mesela √2 sayısı… Bu sayı kökün içinden tamamen çıkamaz. Çünkü 2’nin çarpanları arasında tam kare bir sayı yoktur. Aynı şekilde √3, √5, √7 gibi sayılar da kök içinde kalmaya devam eder.
O an kendimi bu sayılara benzettim. Belki de bazı insanlar da böyledir. İçlerinde büyük bir dünya taşırlar ama dışarıdan bakıldığında herkes onları hemen anlayamaz.
Günlüğümdeki Küçük Matematik Sayfası
O gece günlüğümde uzun bir sayfa ayırdım. Normalde günlüklerimde daha çok yaşadığım olaylardan bahsederdim. Ancak ilk defa bir matematik konusunu duygularımla birlikte yazıyordum.
“Bugün kök dışına çıkmayan sayıları öğrendim. Belki de ben de bazen kendimi ifade edemeyen bir sayı gibiyim. İçimde anlatmak istediğim çok şey var ama herkes hemen göremiyor.”
Bu cümleyi yazarken garip bir huzur hissettim.
Çünkü uzun zamandır bazı konularda başarısız olduğumu düşünüyordum. Arkadaşlarımın hızlı anlaması, benim ise daha fazla tekrar yapmam beni üzüyordu. İçimde bir hayal kırıklığı vardı. Ama o gece fark ettim ki hızlı olmak her zaman daha iyi olmak anlamına gelmiyordu.
Bazı şeyler yavaş öğrenilir. Bazı sayılar kökün içinde kalır ama yine de değerini kaybetmez.
Kök İçinde Kalan Sayıların Bana Öğrettiği Sabır
Sitemizden Önerilen: Tekirdağ'ın halk oyunları nelerdir ?
Ertesi gün Kayseri’de soğuk bir sabaha uyandım. Pencereden baktığımda karla kaplı çatılar görünüyordu. Çayımı alıp masama oturdum ve tekrar matematik kitabımı açtım.
Bu kez korkarak değil, merak ederek bakıyordum.
Önceden zor gelen ifadeler artık bana küçük birer keşif gibi görünüyordu. Kök dışına çıkmayan sayılar nelerdir sorusunun cevabını sadece ezberlemek istemiyordum. Mantığını anlamak istiyordum.
Bir sayının kök dışına çıkabilmesi için içinde tam kare çarpanlar bulunması gerekir. Örneğin √12 sayısına baktığımızda 12’nin içinde 4 vardır. Bu yüzden:
√12 = √(4×3) = 2√3
şeklinde sadeleşebilir.
Ama √10 için durum farklıdır. 10’un içinde tam kare bir çarpan bulunmadığı için kökten çıkamaz.
Bu küçük ayrıntılar bana hayatı hatırlattı. İnsanların da güçlü yanları ve gizli kalan yönleri vardır. Bazılarımız hemen fark edilir, bazılarımız ise zaman içinde anlaşılır.
Bir Arkadaş Sohbetinde Gelen Umut
Birkaç hafta sonra yakın bir arkadaşımla otururken bu konudan bahsettim. Ona matematiği anlamakta zorlandığım dönemlerden söz ettim. Beni dinledi ve şöyle dedi:
“Belki de kendine çok sert davranıyorsun. Herkes her şeyi aynı hızda öğrenmek zorunda değil.”
Bu cümle beni gerçekten etkiledi.
Çünkü bazen insanın ihtiyacı olan şey yeni bir bilgi değil, kendisine biraz daha anlayışlı davranmayı öğrenmektir.
O gün eve dönerken Kayseri sokaklarında yürüdüm. Hava soğuktu ama içimde sıcak bir his vardı. Daha önce beni üzen bir konunun bana umut vermesi çok ilginçti.
Kök dışına çıkmayan sayılar artık bana sadece matematiksel bir kavram gibi gelmiyordu. Onlar bana sabrı, kabul etmeyi ve gelişmenin zaman aldığını hatırlatan küçük semboller olmuştu.
Matematikte Olduğu Gibi Hayatta da Her Şey Hemen Çözülmüyor
Hayatımda birçok şeyi hemen çözmek istediğim dönemler oldu. Geleceğim, işlerim, hayallerim, ilişkilerim… Hepsinin cevabını hemen bulmak istiyordum.
Ama bazı soruların cevabı zaman içinde ortaya çıkıyor.
Kök dışına çıkmayan sayılar bana bunu öğretti. Bazı değerler olduğu yerde kalır, bazı sonuçlar hemen ortaya çıkmaz. Bu durum onların anlamsız olduğu anlamına gelmez.
Bir sayının kökün içinde kalması nasıl onu değersiz yapmıyorsa, bir insanın bazı konularda zorlanması da onu başarısız yapmaz.
Bu düşünce benim için çok önemliydi. Çünkü 25 yaşında hâlâ kendimi tanımaya çalışıyorum. Bazen güçlü hissediyorum, bazen kararsız kalıyorum. Bazen büyük hedefler kuruyorum, bazen de küçük korkularımla mücadele ediyorum.
Ama artık kendime daha farklı bakıyorum.
Defterimin Son Sayfasındaki Cümle
O günlerden sonra günlüğümde matematikle ilgili birkaç sayfa daha oluştu. Her yeni konu bana farklı bir şey düşündürdü. Fakat kök dışına çıkmayan sayılar konusu benim için özel kaldı.
Çünkü o konu bana sadece bir matematik bilgisi vermedi. Bana kendimi anlamayı öğretti.
Bugün hâlâ bazen zorlandığım zamanlarda eski günlüğümü açarım. O sayfadaki cümleyi tekrar okurum:
“Her şey hemen kökten çıkmak zorunda değil. Bazı şeyler olduğu yerde büyür.”
Bu cümle bana güç verir.
Kayseri’nin sessiz gecelerinde, odamın küçük ışığında yazdığım o satırlar bana şunu gösterdi: Öğrenmek sadece bilgi toplamak değildir. Bazen bir konu sayesinde kendini keşfetmektir.
Kök dışına çıkmayan sayılar nelerdir sorusuyla başlayan o akşam, benim için sabırla, umutla ve kendime daha fazla inanarak devam ettiğim küçük ama değerli bir yolculuğa dönüştü.
Matematik kitabının bir sayfasında başlayan hikâyem, aslında kendi hayatımı daha iyi anlamamla sonuçlandı. Ve şimdi biliyorum ki bazı cevaplar hemen bulunmasa bile, aramaya devam eden herkes bir gün kendi sonucuna ulaşır.